머신러닝: 역전파 알고리즘(Backpropagation) 이해하기

역전파(Backpropagation)는 인공 신경망(Artificial Neural Network, ANN)을 훈련시키는 데 사용되는 핵심 알고리즘이다. 이 알고리즘은 신경망의 예측이 실제 값과 얼마나 다른지 측정하고, 그 오차를 기반으로 네트워크의 가중치(Weight)와 편향(Bias)을 조정하여 정확도를 향상시킨다. 본 문서에서는 역전파의 기본 원리, 계산 과정, 그리고 실제 코드 예제를 통해 역전파 알고리즘을 자세히 설명한다.

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💡 역전파(Backpropagation)란?

역전파 알고리즘은 신경망의 출력층에서 시작하여 입력층 방향으로 오차를 전파하면서 각 층의 가중치를 업데이트하는 방식이다. 이 과정은 경사 하강법(Gradient Descent)을 사용하여 오차를 최소화하는 방향으로 가중치를 조정한다. 신경망은 순전파(Forward Propagation)를 통해 입력을 받아 예측을 수행하고, 역전파를 통해 예측 오류를 줄여 학습한다.

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🧮 역전파의 기본 원리

역전파는 미분(Differentiation)과 연쇄 법칙(Chain Rule)에 기반한다. 신경망의 각 층에서 출력된 값에 대한 손실 함수(Loss Function)의 기울기(Gradient)를 계산하여 가중치를 업데이트한다. 손실 함수는 신경망의 예측값과 실제값 사이의 차이를 나타내며, 이 값을 최소화하는 것이 목표이다.

• 순전파 (Forward Propagation): 입력 데이터가 신경망을 통해 출력층까지 전달되어 예측값을 계산하는 과정
• 손실 함수 (Loss Function): 예측값과 실제값의 차이를 계산하는 함수 (예: 평균 제곱 오차, 교차 엔트로피)
• 역전파 (Backpropagation): 손실 함수의 기울기를 계산하여 가중치를 업데이트하는 과정

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⚙️ 역전파의 계산 과정

역전파는 다음과 같은 단계를 거쳐 진행된다.

1. 순전파 (Forward Pass): 입력 데이터를 신경망에 통과시켜 각 층의 활성화 값(Activation Value)을 계산한다.
2. 손실 함수 계산 (Loss Calculation): 출력층에서 예측값과 실제값 사이의 손실(Loss)을 계산한다.
3. 기울기 계산 (Gradient Calculation): 손실 함수에 대한 각 가중치의 기울기를 계산한다. 연쇄 법칙을 사용하여 출력층에서 입력층 방향으로 기울기를 전파한다.
4. 가중치 업데이트 (Weight Update): 계산된 기울기를 사용하여 가중치를 업데이트한다. 경사 하강법을 사용하여 손실을 최소화하는 방향으로 가중치를 조정한다.

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✏️ 수학적 표현

역전파 과정은 수학적으로 다음과 같이 표현할 수 있다.

• 손실 함수 (Loss Function): ( L )
• 가중치 (Weight): ( w )
• 학습률 (Learning Rate): ( \eta )
• 가중치 업데이트 규칙: ( w = w - \eta \frac{\partial L}{\partial w} )

여기서 ( \frac{\partial L}{\partial w} )는 손실 함수 ( L )에 대한 가중치 ( w )의 편미분(Partial Derivative)을 나타낸다. 이는 가중치 ( w )가 손실 함수에 미치는 영향을 나타내는 기울기이다. 학습률 ( \eta )는 가중치를 얼마나 업데이트할지를 결정하는 하이퍼파라미터(Hyperparameter)이다.

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💻 파이썬(Python) 코드 예제

다음은 간단한 신경망의 역전파 알고리즘을 구현한 파이썬 코드 예제이다.

import numpy as np

# 시그모이드 함수 (Sigmoid Function)
def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

# 시그모이드 함수의 도함수 (Derivative of Sigmoid Function)
def sigmoid_derivative(x):
    return x * (1 - x)

# 입력 데이터 (Input Data)
X = np.array([[0, 0, 1],
              [0, 1, 1],
              [1, 0, 1],
              [1, 1, 1]])

# 출력 데이터 (Output Data)
y = np.array([[0],
              [1],
              [1],
              [0]])

# 가중치 초기화 (Weight Initialization)
snp.random.seed(1)
weight_0 = 2 * np.random.random((3, 4)) - 1
weight_1 = 2 * np.random.random((4, 1)) - 1

# 학습률 (Learning Rate)
learning_rate = 0.1

# 학습 (Training)
for j in range(60000):

    # 순전파 (Forward Propagation)
    layer_0 = X
    layer_1 = sigmoid(np.dot(layer_0, weight_0))
    layer_2 = sigmoid(np.dot(layer_1, weight_1))

    # 오차 계산 (Error Calculation)
    layer_2_error = y - layer_2

    if (j % 10000) == 0:
        print("Error: " + str(np.mean(np.abs(layer_2_error)) Christiansen)))  # 절대 오차의 평균 출력

    # 역전파 (Backpropagation)
    layer_2_delta = layer_2_error * sigmoid_derivative(layer_2)
    layer_1_error = layer_2_delta.dot(weight_1.T)
    layer_1_delta = layer_1_error * sigmoid_derivative(layer_1)

    # 가중치 업데이트 (Weight Update)
    weight_1 += layer_1.T.dot(layer_2_delta) * learning_rate
    weight_0 += layer_0.T.dot(layer_1_delta) * learning_rate

print("Output after training:")
print(layer_2)

이 코드는 2개의 레이어를 가진 간단한 신경망을 구현한 것이다. 각 단계별로 순전파, 오차 계산, 역전파, 가중치 업데이트가 수행된다. 시그모이드 함수는 활성화 함수로 사용되며, 시그모이드 함수의 도함수는 역전파 과정에서 기울기를 계산하는 데 사용된다.

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📚 주요 용어 정리

• 인공 신경망 (Artificial Neural Network, ANN): 인간의 신경망을 모방한 머신러닝 모델
• 가중치 (Weight): 신경망의 연결 강도를 나타내는 파라미터
• 편향 (Bias): 뉴런의 활성화를 조절하는 파라미터
• 순전파 (Forward Propagation): 입력 데이터가 신경망을 통해 출력층까지 전달되는 과정
• 손실 함수 (Loss Function): 예측값과 실제값의 차이를 계산하는 함수
• 경사 하강법 (Gradient Descent): 손실 함수를 최소화하는 방향으로 가중치를 업데이트하는 최적화 알고리즘
• 학습률 (Learning Rate): 가중치를 업데이트하는 정도를 조절하는 하이퍼파라미터
• 활성화 함수 (Activation Function): 뉴런의 출력을 결정하는 함수 (예: 시그모이드, ReLU)

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🎯 결론

역전파 알고리즘은 인공 신경망을 효과적으로 훈련시키는 데 필수적인 기술이다. 이 알고리즘을 통해 신경망은 복잡한 패턴을 학습하고, 높은 정확도로 예측을 수행할 수 있다. 본 문서에서 설명한 기본 원리, 계산 과정, 코드 예제를 통해 역전파 알고리즘에 대한 이해를 높일 수 있다.